Формула внутренней нормы окупаемости инвестиций

СОДЕРЖАНИЕ
0
14 просмотров
29 января 2019

Что показывает и как рассчитать внутреннюю норму доходности?

В финансовом анализе прибыльности инвестиций особое место занимает внутренняя норма доходности. Расчёт показателя рекомендуется проводить всем организациям перед выбором инвестиционного проекта.

О процессе его вычисления и анализа и пойдет речь в данной статье.

Определение

Внутренняя норма доходности (ВНД) представляет собой определённую ставку, обеспечивающую отсутствие убытков по вкладам, тождественность доходов от инвестиции затратам на этот же проект. Иными словами, это то предельное значение процента, при котором разница между притоком и оттоком денег, то есть чистая приведённая стоимость (ЧПС), равна нулю.

Без применения автоматизированных методов вычисления определять процент величины придётся путём длительных расчётов. При этом определяется размер чистой приведённой стоимости при различных ставках дисконта. Такой способ называется методом итераций.

Например, ЧПС при ставке в 15% больше нуля и отрицательная при 5. Можно сделать вывод, что ВНД находится в диапазоне ставок от 5 до 15%. Далее меньшее число постоянно увеличивается и вычисление повторяется до тех пор, пока ЧПС не будет равняться нулю.

Зачем нужен расчет?

Экономический смысл показателя состоит в том, что он характеризует следующие моменты:

  • Прибыльность возможного вложения. Когда предприятие выбирает, в какой проект произвести инвестиции, оно ориентируется на величину этого показателя. Чем больше размер ВНД, тем выше рентабельность вложений.
  • Оптимальная ставка кредита. ВНД — это максимальная цена, при которой вложение остаётся безубыточным. Если компания планирует получить кредит на осуществление этой инвестиции, то следует обратить внимание на ставку годовых. Если процент по кредиту больше, чем полученное значение, то проект будет приносить убыток.

При использовании показателя для оценки будущих вложений нужно учитывать преимущества и недостатки этого метода.

К положительным моментам применения ВНД относятся:

  • Сравнение возможных вложений между собой по эффективности использования капитала. Предприятие предпочтёт выбрать ту инвестицию, у которой при равной процентной ставке показатель больше.
  • Сравнение проектов с разным горизонтом инвестирования, то есть временным периодом, на который осуществляется вложение. В данном случае при сопоставлении ВНД разных возможных вкладов выявляется тот, который будет приносить наибольшие доходы в долгосрочной перспективе.

К основным недостаткам и отрицательным чертам относят:

  • Сложность прогнозирования выплат. С помощью расчёта данной величины нельзя предсказать, каков будет размер следующего поступления по вкладу. На размер прибыли влияет множество различных факторов, рисков, ситуаций на микро и макроэкономическом уровне, которые не учитываются при вычислении.
  • Невозможно определить абсолютную величину притока денег. ВНД — относительный показатель, он уточняет только тот процент, при котором вклад всё ещё остаётся безубыточным.
  • Не учитывается реинвестирование. Некоторые вклады предполагают включение в состав процентных отчислений. То есть происходит процесс наращивания суммы инвестиции за счёт прибыли с неё. Расчёт ВНД не предусматривает такую возможность, поэтому показатель не отражает реальную доходность этих затрат.

Формула и пример

Для определения способа вычисления ВНД используется уравнение:

  • NPV — размер ЧПС;
  • IC — начальная сумма инвестиций;
  • CFt — приток денег за временной период;
  • IRR — внутренняя норма доходности.

Учитывая это уравнение, можно определить, что показатель рассчитывается по следующей формуле:

Где r — процентная ставка.

Чтобы лучше понять, как рассчитать ВНД, нужно рассмотреть пример. Пусть проект требует вложений в 1 млн руб. По данным предварительного прогноза, в первый год доход будет составлять 100 тыс. руб, во второй — 150 тыс. руб., в третий — 200 тыс. руб., в четвёртый — 270 тыс. руб.

Расчёт показателя без применения специальных программ нужно производить методом итераций. Для этого нужно выполнить ряд действий:

    Вначале необходимо узнать минимальную ВНД:

    Где:

  • N — число лет;
  • IC — первоначальная стоимость вклада;
  • ∑ — сумма доходов за каждый год в тысячах рублей, все числа должны быть разделены на 1000.


Таким образом, минимальная ВНД равна 10%.

  • Определить максимальное значение показателя:

    То есть, максимальное значение равно 44%. Внутренняя норма доходности данного вклада находится в промежутке от 10 до 44 процентов.
  • Необходимо вычислить для каждого предельного значения показателя свой размер ЧПС:
  • Теперь имеются все требуемые данные. Можно рассчитать величину ВНД для данной инвестиции.

    Таким образом, размер показателя для этого вклада составляет 23%.
  • Полученные данные свидетельствуют, что наибольшей годовой ставкой кредита, взятого для вклада, является 23%.

    Если организация получит обязательства по выплате займа со ставкой более установленной величины, то проект будет убыточным. Предприятию желательно найти более выгодные условия.

    Как осуществляется финансовое планирование и прогнозирование в организации — смотрите тут.

    Расчет в Excel

    Расчёт показателя проще всего сделать, используя автоматизированные средства, например, Excel. В этой программе существуют встроенные финансовые формулы, позволяющие произвести вычисление очень быстро.

    Для расчёта величины имеется функция ВСД. Однако эта формула будет корректно действовать только при наличии в таблице минимум одной положительной и одной отрицательной величины.

    Формула в итоговой ячейке выглядит так: =ВСД(E3:E12).

    Порядок расчета в данной программе вы можете посмотреть на следующем видео:

    Анализ результата

    Показатель применяется для анализа эффективности потенциальных инвестиций. Чтобы определить целесообразность вложения денег, ВНД сравнивают с определённым уровнем прибыльности. Часто для этого используют средневзвешенную стоимость капитала (ССК).

    Показатель ССК характеризует минимальную величину доходов предприятия, которая может обеспечить учредителям возврат средств, потраченных на вклады в капитал. На основании этой цифры принимается большинство инвестиционных решений.

    Целесообразность вкладов предприятие определяется исходя из соотношения ВСД и показателя прибыльности (П):

    • ВСД=П. Это значит, что инвестиция находится на предельно допустимом уровне. Чтобы обеспечить эффективность затрат, следует пересмотреть первоначальную стоимость вложений, скорректировать потоки, сроки. Также при анализе инвестиций используется их сравнительный анализ.
    • ВСД>П. Такое соотношение свидетельствует о том, что инвестиция покроет затраты на её обеспечение. Это вложение можно рассматривать как возможное, окончательное решение следует выносить, проведя дальнейший финансовый анализ.
    • ВСД<П. Это значит, что анализируемый проект имеет меньшую доходность, чем затраты на капитал, кредиты и прочее. Организации рекомендуется отказаться от вложений, так как они не будут приносить прибыль.
    • ВСД1<ВСД2. Такое соотношение показывает, что одно из предполагаемых вложений более выгодно, чем другое.

    Формула внутренней нормы окупаемости инвестиций

    Показатель IRR в большей степени нужен для привлечения потенциального инвестора и для оценки проекта до заключения договора о кредитовании (лизинга). После заключения договора о предоставлении инвестиционного кредита (лизинга) по показателю IRRопределять эффективность проекта неправомерно. Для определения эффективности лизингового договора непосредственно для предприятия, применение этого показателя может привести к финансовым просчетам и ошибкам, а зачастую, и к парадоксальным результатам, особенно после формирования схемы лизинговых платежей.

    Данный показатель имеет наибольшее количество различных определений: внутренняя ставка дохода, внутренняя норма доходности, внутренняя норма прибыльности и др. Определения, в которых упоминается прибыль и доход следует считать некорректными, так как при подсчете IRRприбыль и доход не используются.IRRпо своей природе близка к различного рода процентным ставкам, используемым в других аспектах финансового менеджмента. Представляют собой предельное значение ставки дисконтирования, при которых проект переходит из разряда окупаемого в не окупаемый. Наиболее удачным термином показателяIRR является внутренняя норма окупаемости инвестиций.

    Индекс рентабельности инвестиций(англ.profitabilityindex-PI) представляет собой отношение дисконтированных положительных денежных потоков к дисконтированным инвестициям. Этот показатель фактически является показателемNPV, но только в относительных величинах. Индекс рентабельности инвестиций позволяет определить, во сколько раз возрастет ценность проекта в расчете на 1 д.е. инвестиций. В общем случае его можно определить так:

    PI= (4.19)

    или, используя величину NPV,

    PI= 1 + . (4.20)

    Если показатель PI 1, то такие инвестиции приемлемы.

    Термин Profitabilityможет быть переведен на русский язык как доходность, рентабельность, прибыльность, выгодность. Поскольку расчетная формула по своему смыслу близка к формуле расчета и определению рентабельности (показывает выгодность того или иного предприятия), то наиболее удачный перевод этого термина – индекс рентабельности инвестиций.

    Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта: формула

    Инвестиция это долгосрочное вложение капитала во что-либо с целью получения эффекта. Этот эффект может носить социальный характер и экономический. Экономический эффект от инвестиции называется прибыль.

    Процентные ставки, которые необходимы для расчета целесообразности инвестиций

    В финансовой математике существует три вида процентных ставок, которые применяет инвестор при расчете целесообразности своих вложений. Первая ставка – это внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (ВНД). Данный индекс показывает, какой процент необходимо взять при расчете эффективности инвестиций.

    Вторая процентная ставка – сам калькуляционный процент. Это ставка, которую инвестор закладывает в свой расчет.

    Третий показатель называется «внутренний процент». Он показывает, насколько окупилась инвестиция в процентах.

    Разница между ВНД инвестиционного проекта, внутренним и калькуляционным процентами

    Все вышеперечисленные показатели могут быть равны, а могут и отличаться. Если рассчитать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, можно увидеть, что эти три процентные ставки не всегда имеют одинаковое значение.

    Все дело в том, что при калькуляционном проценте вкладчик может получить как прибыль, так и убыток в целом и по сравнению с альтернативным способом использования средств. Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта показывает процент, при котором инвестор не получает ни убытка, ни прибыли. Если чистая стоимость выше нуля, это значит, что процент, заложенный в расчет эффективности инвестиций, ниже коэффициента окупаемости. В том случае, когда чистая стоимость ниже нуля, калькуляционный процент превышает ВНД инвестиционного проекта.

    В этих случаях необходимо рассчитывать внутренний процент, который показывает, насколько рентабельной является инвестиция.

    Понятие нормы окупаемости и способ ее определения

    Ключевым показателем для определения того, насколько эффективным является вложение, выступает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта. Это означает, что размер доходов, получаемых от осуществления инвестиционной деятельности, должен быть равен размеру вложений. В этом случае поток платежей будет равен нулю.

    Существует два пути определения коэффициента окупаемости. Первый из них заключается в том, чтобы рассчитывать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта при условии, что чистая стоимость — 0. Однако бывают случаи, когда этот показатель выше или ниже нуля. В этой ситуации необходимо «играть» с калькуляционным процентом, повышая или понижая его значение.

    Надо найти две калькуляционные ставки, при которых показатель чистой текущей стоимости будет иметь минимально отрицательное и минимально положительное значения. В этом случае коэффициент окупаемости может быть найдет как среднее арифиметическое двух калькуляционных процентных ставок.

    Роль текущей стоимость в расчете нормы окупаемости

    Текущая стоимость играет ключевую роль при определении внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. На основе формулы для ее определения осуществляется и расчет внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

    С метода текущей стоимости известно, что текущая стоимость равна нулю означает, что вложенный капитал возвращается с приростом на уровне калькуляционного процента. При определении внутреннего процента определяется такая процентная ставка, при использовании которой текущая стоимость ряда платежей будет равна нулю. Это означает одновременно, что текущая стоимость поступлений совпадает с текущей стоимостью выплат.

    При использовании альтернативного калькуляционного процента определяется тот, который приводит к текущей стоимости равной нулю.

    Расчет чистой приведенной стоимости

    Как уже известно, внутренняя норма доходности инвестиционного проекта рассчитывается при использовании формулы чистой текущей стоимости, которая имеет следующий вид:

    • CF – (поток платежей разница между поступлениями и расходами);
    • ВНД – внутренняя норма доходности;
    • t – номер периода.

    Расчет окупаемости

    Формула внутренней нормы доходности инвестиционного проекта выводится из той формулы, которая применяется в процессе определения чистой настоящей стоимости, и имеет следующий вид:

    0 = CF / (1 + р) 1 … + … CF / (1 + ВНД) n , где

    • CF – разница между поступлениями и выплатами;
    • ВНД – внутренняя норма окупаемости;
    • n – номер периода инвестиционного проекта.

    Проблемы при расчете вручную

    Если инвестиционный проект рассчитан на срок более трех лет, возникает проблема расчета внутренней нормы окупаемости посредством простого калькулятора, так как для расчета коэффициента четырехлетнего проекта возникает уравнений четвертой степени.

    Есть два способа выйти из этой ситуации. Во-первых, можно воспользоваться финансовым калькулятором. Второй способ решения проблемы намного проще. Он заключается в использовании программы Excel.

    Программа обладает функцией для расчета нормы окупаемости, которая называется ВСД. Для определения внутренней нормы доходности инвестиционных проектов в Excel надо выбрать функцию СД и в поле «Значение» поместить диапазон ячеек с денежным потоком.

    Графический метод расчета

    Инвесторы рассчитывали внутреннюю норму окупаемости задолго до того как появились первый компьютеры. Для этого они применяли графический метод.

    Для того чтобы рассчитать коэффициент, сначала необходимо определить показатели чистой текущей стоимости для двух проектов, используя при том две разные процентные ставки.

    По оси ординат надо отобразить разницу между поступлениями и расходами по проекту, а по осе абсцисс – калькуляционный процент инвестиционного проекта. Вид графиков может быть разным в зависимости от того, как изменяется денежный поток в течение инвестиционного проекта. В конечном итоге любой проект перестанет приносить прибыль, а его график пересечь ось абсцисс, на которой отображен калькуляционный процент. Точка, в которой график проекта пересекает ось абсцисс, и ест внутренняя норма окупаемости инвестиций.

    Пример расчета внутренней нормы окупаемости

    Разобрать способ определения коэффициента окупаемости вклада можно на примере банковского депозита. Допустим, его размер составляет 6 миллионов рублей. Срок депозита будет составлять три года.

    Ставка капитализации составляет 10 процентов, а без капитализации – 9 процентов. Поскольку заработанные деньги будут сниматься один раз в год, то применяется ставка без капитализации, то есть 9 процентов.

    Таким образом, выплата составляет 6 миллионов рублей, поступления – 6 млн * 9% = 540 тысяч рублей за первые два года. В конце третьего периода сумма выплат будет составлять 6 миллионов 540 тысяч рублей. В этом случае ВНД будет равна 9 процентов.

    Если использовать 9% в качестве калькуляционного процента, показателей чистой текущей стоимости будет равен 0.

    Что влияет на размер нормы окупаемости?

    Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта зависит от размеров выплат и поступлений, а также от срока самого проекта. Показатели чистой текущей стоимости и нормы окупаемости взаимосвязаны. Чем выше коэффициент, тем ниже будет значение ЧТС, и наоборот.

    Однако может быть ситуация, когда связь между ЧТС и внутренней нормой доходности сложно уследить. Это случается при анализе нескольких альтернативных вариантов финансирования. Например, первый проект может быть более выгодным при одной норме окупаемости, в тоже время второй проект способен приносить больше дохода при другом коэффициенте окупаемости.

    Внутренний процент

    При расчетах вручную принято, внутренний процент определять с помощью интерполяции близлежащих положительных и отрицательных текущих стоимостей. При этом желательно, чтобы используемые калькуляционные проценты различались не больше, чем 5%.

    Пример. Каков внутренний процент ряда платежей?

    1. Определяем калькуляционные проценты, которые ведут к отрицательной и положительной текущей стоимости. Чем ближе текущие стоимости к нулю, тем точнее результат.
    2. Определяем процент с помощью приближенной формулы (линейная интерполяция).

    Формула расчета внутреннего процента имеет следующий вид:

    Вп = Кпм + Ркп * (ЧТСм / Рчтс), где

    Вп – внутренний процент;

    • Кпм – меньший калькуляционный процент;
    • Ркп – разница между меньшим и большим калькуляционным процентам;
    • ЧТСм – чистая текущая стоимость при меньшем калькуляционном проценте;
    • Рчтс – абсолютная разница в текущих стоимостях.

    Источники: http://znaydelo.ru/slovar/vnutrennyaya-norma-dohodnosti.html, http://studfiles.net/preview/6154463/page:19/, http://businessman.ru/vnutrennyaya-norma-dohodnosti-investitsionnogo-proekta-formula.html

    Комментировать
    0
    14 просмотров
    Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

    Это интересно
    Инвестиции
    0 комментариев
    Инвестиции
    0 комментариев
    Инвестиции
    0 комментариев