СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЕКТОВ РАЗЛИЧНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
Рис. 7.5. Схемы повторяющихся п раз проектов
а) мру — ВО 50 | 80 50 +
* (1+0,1)’ (1+0.1)2 (1+0,1)3 (1+0,1)*
^-5- + — — 6-100 — — ? 0Q т = 286 — 251 = 35 (Д.е.);
(1+0,1) (1 + 0,1)° (1 + 0,1) (1 + 0,1)
б) определяем NPV исходного проекта:
NPV/lt;= — ,+ — -,—1(Ю=144-100=14(Д.е.);
(1+0,1)’ (1+0,1)2
Выполнив аналогичные расчеты для проекта Б, получаем NPV„t =37 д.е.
Так как NPV„t gt;NPVnlt;, проект Б выгоднее проекта А.
Существенный недостаток данного метода — трудоемкость вычислений. Так, если анализируются несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными.
Пример 7.6. Имеем три проекта А, Б и В со сроками реализации, соответственно, ТА=3; ГБ=4; 7″в = 5 лет. Тогда НОК=60-gt;пА = 20;пБ=15; лв = 12раз.
В таких случаях рекомендуется использовать упрощенные методы расчета. Экономим, оценка инв. 177
Метод бесконечного повторения сравниваемых проектов. В этом методе предполагается, что каждый из проектов реализуется неограниченное число раз (до бесконечности). Тогда в формуле (7.5) число слагаемых в скобке будет стремиться к бесконечности, а значение NPVoo может быть найдено по формуле бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
(1 + Е)Т
NPV =!imNPV„ =NPVT х— / gt;max.
(1 + ?) -1
Проект, имеющий большее NPV°°, является предпочтительным.
Пример 7.7. Рассчитаем NPV
для примера 7.5:
NPV =14х (1 + °’1-)-=80,7(Д.е.);
(1+0,1) -1
NPV =21х =84,4(Д.Є.).
(1 + 0,1) -1
Так как NPV„t gt;NPV„a, выгоднее проект Б.
Метод эквивалентного аннуитета (определение NPV в годовом исчислении).
PVA = NPVT
Эквивалентный аннуитет ЕА (equivalent annuity) — это уров- невый (унифицированный, стандартный) аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект, и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта (рис. 7.6).
FVA = EA=x
1
4 . Г
Рис. 7.6. Схема для определения эквивалентного аннуитета
Формула для расчета эквивалентного аннуитета ЕА получается из формулы текущей стоимости аннуитета: PVA = FVA х аТ %.
PVA “ NPVp FVA = EA = x, отсюда величина эквивалентного аннуитета определяется по формуле
са NPVr
ЕА=ХГ’ (7-7)
ят.%
где ftj- x — фактор текущей стоимости аннуитета.
Пример 7.8. Рассчитаем эквивалентный аннуитет по инвестиционным проектам из примера 7.5:
Так как ЕАв gt; ЕАЛ, проект Б выгоднее.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Перечислите условия сопоставимости вариантов инвестиционных проектов. Назовите виды конкурирующих инвестиций. Что такое альтернативные инвестиции? Назовите статические методы оценки альтернативных инвестиций. В чем заключается сущность метода сравнения издержек? Назовите достоинства и недостатки этого метода. Какие показатели используются в методе сравнительной эффективности инвестиций? Что такое точка Фишера? Назовите ее характеристики. Каким образом рассчитывается значение точки Фишера? Как сравниваются альтернативные инвестиционные проекты с различной продолжительностью? В чем заключается сущность метода наименьшего общего кратного? Назовите его основной недостаток. Что такое эквивалентный аннуитет?
Сравнение инвестиционных проектов различной
Часто возникает необходимость сравнивать инвестиционные проекты различной продолжительности. Метод NPV в этом случае позволяет принимать правильное решение при сравнительном анализе отбираемых в портфель проектов. Существует несколько специальных методов, позволяющих корректно сравнивать такие проекты [42]:
- 1) цепного повтора в рамках общего срока действия проектов;
- 2) бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов;
- 3) эквивалентного аннуитета.
Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов
Срок одного проекта кратен сроку другого
В этом случае менее продолжительный проект повторяется до тех пор, пока его новый срок не сравняется со сроком более продолжительного проекта. Далее сравниваются NPVи IRR пролонгированного первого и второго проектов, на основании чего производится выбор (либо ранжирование) проектов [42].
Сравним два проекта разной продолжительности (годовой и двухгодичный)
при ставке дисконта 10%. 
NPVвторого проекта почти вдвое больше NPVпервого. Кажется очевидным, что второй проект значительно более эффективный, и его нужно безоговорочно принимать.
Повторим первый проект еще раз (таким образом, сроки обоих проектов становятся равными).
Рассчитаем IRR для всех трех проектов (двух исходных и пролонгированного первого):
После повтора NPV первого проекта стал больше NPV второго проекта, и по этому критерию он становится предпочтительным. Однако по IRR предпочтительным остается второй проект. В условиях конфликта показателей выбор осуществляется в соответствии с предпочтениями инвестора.
Сроки проектов не кратны
В этом случае находится наименьшее общее кратное (НОК) сроков обоих проектов. Каждый проект повторяется нужное число раз, пока его срок не достигнет величины наименьшего общего кратного сроков обоих проектов. Для таких проектов с нужными числами повторов, но уже с одинаковыми сроками, вычисляются NPVи IRR, и на основе их сравнения производится выбор (либо ранжирование) между проектами [42].
Пусть имеется два проекта — двухгодичный и трехгодичный 
НОК сроков обоих проектов равен 6; поэтому, повторив первый проект три раза, а второй — два раза, получаем следующие шестигодичные проекты:
Если до повтора NPV второго проекта был почти вдвое больше NPVпервого проекта, и казалось очевидным, что второй проект значительно более эффективный, и его нужно безоговорочно принимать, то после повтора NPV второго проекта больше NPV первого проекта уже на 32%. Так что преимущество второго проекта, хотя и остается, но становится меньше. Интересно рассчитать IRR для обоих проектов, но это может оказаться непросто. Поскольку уравнения для нахождения IRR становятся уравнениями шестой степени, решать их следует либо подбором (путем итераций), либо другими приближенными методами.
Существует альтернативный способ вычисления NPVповторяющегося проекта. Согласно этому методу, нет необходимости строить поток повторяющегося проекта, как это делалось выше. Вычисления проводятся для исходных проектов, а затем вычисление NPVповторяющихся проектов получаются суммированием дисконтированных величин их NPV. Суммарный NPV повторяющегося проекта находится следующим образом [42]. 
Здесь NPV (к) — NPVисходного проекта продолжительностью к лет, N = NOK(k<,k2), п — число повторений исходного проекта (равно числу слагаемых в квадратных скобках).
Продолжим пример 4.5, но для вычисления NPVбудем суммировать дисконтированные величины NPVповторяющихся проектов:
Таким образом, получаем те же результаты, что и при строительстве потоков повторяющихся проектов, но такая схема проще во столько раз, какова продолжительность каждого из проектов.
Метод бесконечного цепного повтора проектов
Методика расчетов NPV и IRR значительно упрощается при переходе к бесконечному цепному повтору проектов. Это особенно удобно для проектов, существенно отличающихся по срокам.
Предположим, что каждый проект может быть пролонгирован неограниченное число раз [42]. В этом случае можно перейти к пределу при я —»°=>. По формуле для суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии получим выражение для
Предпочтительным будет проект с большим значением NPV
Для рассмотренного нами выше примера имеем для обоих проектов
Хотя при бесконечном пролонгировании проектов их NPV значительно выросли по сравнению с ситуацией с конечными повторами проектов, вывод о предпочтительности второго проекта (с большой NPV) остается в силе.
Метод эквивалентного аннуитета
На практике нередки ситуации, когда инвестиционные ресурсы могут быть реинвестированы бесконечное число раз. Чтобы обеспечить сопоставимость и корректность расчетов для отдаленного во времени периода, когда созданные в результате инвестирования активы достигнут конца срока своей эксплуатации, необходимо выполнить сложные вычисления. В таких случаях применяют удобный инструмент упрощения расчетов — эквивалентный аннуитет.
Эквивалентный аннуитет — стандартный, унифицированный аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект, и ту же величину текущей стоимости, что и NPVэтого проекта.
Метод эквивалентного аннуитета коррелирует с методом бесконечного цепного повтора проектов. Процедура применения метода такова [42]:
- 1. Вычисляется NPVкаждого проекта.
- 2. Для каждого проекта находится эквивалентный срочный аннуитет (ЕЛА), приведенная стоимость которого равна NPV проекта, т.е. вычисляется величина аннуитетного платежа (Р) по формуле
3. Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа (Р), рассчитывают приведенную стоимость бессрочного аннуитета по формуле
Предпочтительным является проект, имеющий большее значение PV„.
Для рассмотренного нами выше примера имеем для обоих проектов 
Далее находим приведенную стоимость бессрочных аннуитетов по формуле
Вывод о предпочтительности второго проекта подтверждает также данный метод.
Отметим, что к этому же выводу можно было прийти, сравнивая величины аннуитетных платежей, но пренебрегая последней процедурой вычисления приведенной стоимости бессрочных аннуитетов. Однако так можно поступать только в случае, когда ставки дисконта для обоих проектов одинаковые.
Логика использования метода эквивалентного аннуитета состоит в том, что если такие аннуитеты определить для всех сравниваемых проектов, то проект, у которого эквивалентный аннуитет будет наибольшим, обеспечивает наибольшую величину NPV всех денежных поступлений в условиях, когда все конкурирующие инвестиции будут предполагать бесконечное реинвестирование или реинвестирование до тех пор, пока сроки жизни всех проектов не завершатся одновременно.
Метод эквивалентного аннуитета технически является самым правильным, кроме того, его несложно применять, так как он позволяет использовать для расчетов финансовые таблицы и финансовые калькуляторы. Такие методы допустимы в случаях, когда сопоставляемые проекты имеют один и тот же уровень риска.
Еще один метод основан на предположении, что мы продаем более долгосрочный проект до его завершения. Его применяют, если проекты являются долгосрочными. Алгоритм этого метода следующий:
- • предполагают, что долгосрочный проект продается в тот момент времени (обычно год), когда заканчивается краткосрочный проект;
- • оценивают конечную (продажную) стоимость долгосрочного проекта на момент продажи (срок окончания краткосрочного проекта);
- • рассчитывают ЖРКдолгосрочного проекта;
- • выбирают проект, имеющий большее значение NPV. Ограничения описанных выше методов, основанных на повторении исходных проектов, связаны с рядом обстоятельств. Во-первых, далеко не всегда исходные условия можно пролонгировать в будущее, они могут измениться. Во-вторых, не всегда удается точно оценить продолжительность исходного проекта. В-третьих, не очевидно, что проект будет повторяться п раз, особенно, если он достаточно продолжительный. В-четвертых, в расчетах не учитываются такие факторы, как инфляция, научно-технический прогресс, изменение технологий исходного проекта и т.п. Поэтому в силу изложенных выше ограничений, в случаях, когда исходным параметрам сравниваемых проектов присуща достаточно высокая неопределенность, по-видимому, можно не принимать во внимание различие в продолжительности проектов и использовать стандартные критерии эффективности.
Шпаргалка по Инвестициям
Главная > Шпаргалка >Банковское дело
Дайте характеристику внутренней нормы рентабельности.
Под внутренней нормой рентабельности, или внутренней нормой доходности инвестиций (IRR) понимают значение ставки дисконтирования, при котором NPV проекта равен нулю:
IRR=r, при котором NPV= f(r)=0
Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.
На практике любое предприятие финансирует свою деятельность из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения и т. п., т. е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих доходов, можно назвать ценой авансированного капитала (capital cost — СС). Этот показатель отражает общую сумму средств, кот-ю необходимо уплатить за испол-ние опред-го объема финансовых ресурсов, выраженную в % к этому объему; его рентабельность рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.
Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены источника средств для данного проекта). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:
если IRR > СС, то проект следует принять;
r2 — значение коэффициента дисконтирования, при котором
NPV2(f(r2)) 1, то проект следует принять;
если PI i +1/(1+r) 2i +…+1/(1+r) N-i ), где
i – продолжительность проекта
n – сколько раз продолжается этот проект за общий период действия
NPV(i) – NPV этого проекта
N – общий срок действия проектов
2. Метод бесконечного цепного повтора сравнительных проектов
NPV(i,бескон-ть)=NPV(i)*(1+r) i /(1+r) i-1
Метод эквивалентного аннуитета
— Определение ЧДД однократной реализации проекта;
— Для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет, приведенная стоимость кот-го равна ЧДД проекта
— Предполагая, что найденный аннуитет м.б. заменен бессрочным с той же величиной аннуитетного платежа, рассчитывают приведенную стоимость бессрочного аннуитета
В чем заключается сущность метода наименьшего общего кратного. Назовите его основной недостаток.
Для оценки проектов, имеющих неравные сроки действия, применяются специальные аналитические процедуры, направленные на приведение этих проектов в сопоставимый вид. Существуют следующие два метода: метод цепного повтора и метод эквивалентного аннуитета.
Метод цепного повтора (общего срока действия) подразумевает определение NPV проекта с меньшим сроком реализации повторно, в течение срока действия более длительного проекта. Реализация на практике данного метода достаточно трудоемка. Например, один проект рассчитан на 6 лет, второй – на 10. В данном случае нужно рассчитывать повторяющиеся потоки в интервале 60 лет.
Данный метод предполагает обновление инвестиций идентичными вложениями на общий срок, соответствующий наименьшему общему кратному длительности проектов, при этом на основе вновь полученных показателей чистой текущей стоимости определяется наиболее предпочтительное решение. Очевидным недостатком здесь является существенное ограничение применения метода на практике при значительно различных сроках действия проектов.
NPV(i;n)= NPVi*(1+1/(1+r) i +1/(1+r) 2i +…+ 1/(1+r) N — i
Где i – продолжительность проекта
n – кол-во повторений
N- общий срок действия (Наименьшее общ.кратное)
Источники: http://uchebnik.online/investirovanie-biznes-besplatno/sravnitelnyiy-analiz-proektov-razlichnoy-48450.html, http://studref.com/349619/menedzhment/sravnenie_investitsionnyh_proektov_razlichnoy, http://works.doklad.ru/view/Tx8mIDJnp5g/5.html
